ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (-cos^2(2θ))/2 =(-1-cos(4θ))/8

الحلّ

prove

\frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

الحلّ

خطأ

خطوات الحلّ

\frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

لا يتساوى الطرفان

θ = 0

عوّض

, \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

في

\frac{- cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2} = - \frac{1}{2} (Decimal : - 0.5)

\frac{- cos ^{2} ( 2 \cdot 0 )}{2}

بسّط

= - \frac{cos ^{2} ( 0 )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= - \frac{1 ^{2}}{2}

بسّط

= - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8} = - \frac{1}{4} (Decimal : - 0.25)

\frac{- 1 - cos ( 4 \cdot 0 )}{8}

بسّط

= \frac{- 1 - cos ( 0 )}{8}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{- 1 - 1}{8}

\frac{- 1 - 1}{8}

بسّط:

- \frac{1}{4}

\frac{- 1 - 1}{8}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

لا يتساوى الطرفان

\Rightarrow خطأ

أمثلة شائعة

prove (1-cos(x))/(-1+sec(x))=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

prove 2sin(y)cos(y)sec(2y)=tan(2y)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)

prove tan((3pi)/2-x)=-tan(x)

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = - tan (x)

prove-3(0)cos(3t)+3(1)sin(3t)=3sin(3t)

p ro v e - 3 (0) cos (3 t) + 3 (1) sin (3 t) = 3 sin (3 t)

prove (1+cos(x))(1-cos(-x))=sin^2(x)

p ro v e (1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)