証明する (1-cos(x))/(1/(cos(x))-1)=cos(x)

解

証明する

\frac{1 - cos ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )} - 1} = cos (x)

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )} - 1} = cos (x)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )} - 1}

簡素化

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

結合

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{\frac{- c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{- cos ( x ) + 1}

共通因数を約分する:

1 - cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真