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beweisen 4cos^2(a)+4sin^2(a)=4

Lösung

beweisen

4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a) = 4

Wahr

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a) = 4

Manipuliere die linke Seite

4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

4 cos^{2} (a) + 4 (1 - cos^{2} (a)) = 4

4 cos^{2} (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (a)) : 4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= 4 cos^{2} (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Vereinfache

4 cos^{2} (a) + 4 - 4 cos^{2} (a) : 4

4 cos^{2} (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 cos^{2} (a) - 4 cos^{2} (a) + 4

Addiere gleiche Elemente:

4 cos^{2} (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

= 4

= 4

= 4

= 4

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

p ro v e sin^{2} (3 x) + cos^{2} (3 x) = 1

p ro v e cos (\frac{π}{7}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{7})

p ro v e arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

p ro v e \frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)