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受欢迎的三角函数 >

证明 (csc(θ)+1)/(1+sin(θ))=csc(θ)

解答

证明

\frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)

解答

真

求解步骤

\frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)

调整左侧

\frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )}

用 sin, cos 表示

\frac{1 + csc ( θ )}{1 + sin ( θ )}

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 + sin ( θ )}

化简

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 + sin ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 + sin ( θ )}

化简

1 + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

乘以:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{s i n ( θ ) + 1}{s i n ( θ )}}{1 + sin ( θ )}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) ( 1 + sin ( θ ) )}

约分:

sin (θ) + 1

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sec(A)csc(A)=csc(A)tan(A)

p ro v e sec (A) csc (A) = csc (A) tan (A)

证明 sin(x)*tan(x)+cos(-x)=sec(x)

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) + cos (- x) = sec (x)

证明 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)

p ro v e cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

证明 (tan(x))/(1+tan^2(x))=cos(x)sin(x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = cos (x) sin (x)

证明 2csc(2x)= 1/(sin(x)cos(x))

p ro v e 2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}