beweisen sin(4a)=2sin(2a)cos(2a)

Lösung

beweisen

sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (2 a) cos (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 a) cos (2 a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 a)

Vereinfache

= sin (4 a)

= sin (4 a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

p ro v e csc (x) \cdot tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)