beweisen sin(2D)=2cot(D)sin^2(D)

Lösung

beweisen

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)

Manipuliere die rechte Seite

2 cot (D) sin^{2} (D)

Drücke mit sin, cos aus

2 cot (D) sin^{2} (D)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

Vereinfache

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D) : 2 cos (D) sin (D)

2 \cdot \frac{cos ( D )}{sin ( D )} sin^{2} (D)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( D ) \cdot 2 sin ^{2} ( D )}{sin ( D )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

= 2 cos (D) sin (D)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (D) sin (D)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 D)

= sin (2 D)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (x) \cdot tan (x) + sec (x) = 2 sec (x)

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} = 1 + 2 cos (x) sin (x)

p ro v e cos (2 x) = cos (- 2 x)

p ro v e tan (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

p ro v e 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x) = 0