English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(x)-cot(x)cos(x)= 1/(csc(x))

Lösung

beweisen

csc (x) - cot (x) cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (x) - cot (x) cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}

Manipuliere die linke Seite

csc (x) - cot (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) - cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= \frac{1}{csc ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (Θ) + sin (- Θ) = \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

p ro v e csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 + cos^{2} (θ)

p ro v e sin (\frac{π}{2}) = \frac{4}{2}

p ro v e sec (\frac{π}{4} + a) sec (\frac{π}{4} - a) = 2 sec (2 a)