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beweisen sin(θ)cos(θ)sec(θ)csc(θ)=1

Lösung

beweisen

sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cos (θ) csc (θ) sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = 1

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

p ro v e sec (x) = sec (- x)

p ro v e cot^{2} (θ) = cos^{2} (θ) + (cot (θ) cos (θ))^{2}

p ro v e csc^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e tan (u) + cot (u) = sec (u) csc (u)