English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1+1/(cos(x))=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

Решение

доказывать

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Верно

Шаги решения

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Манипуляции с правой стороны

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

Упростить

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1} : sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

коэффициент

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

Отмените общий множитель:

sec (x) - 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 + sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Упростить

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Расширить

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} + 1

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{cos ( x )}{cos ( x )} = 1

= \frac{1}{cos ( x )} + 1

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно