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beweisen (sin(x)cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : cos^{2} (x)

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t) = 1

p ro v e \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )} = cos (θ)

p ro v e sin (27 0^{\circ} + x) = - cos (x)

p ro v e (1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}