beweisen 2sin^2(2t)+cos(4t)=1

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t) = 1

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (4 t) - (cos (2 \cdot 2 t) - 1)

cos (4 t) - (cos (2 \cdot 2 t) - 1) = 1

cos (4 t) - (cos (2 \cdot 2 t) - 1)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos (4 t) - (cos (4 t) - 1)

- (cos (4 t) - 1) : - cos (4 t) + 1

- (cos (4 t) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (4 t)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (4 t) + 1

= cos (4 t) - cos (4 t) + 1

Addiere gleiche Elemente:

cos (4 t) - cos (4 t) = 0

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )} = cos (θ)

p ro v e sin (27 0^{\circ} + x) = - cos (x)

p ro v e (1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}