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beweisen (cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)+tan(t)

Lösung

beweisen

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)

Manipuliere die rechte Seite

sec (t) + tan (t)

Drücke mit sin, cos aus

sec (t) + tan (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( t )} + tan (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Multipliziere mit

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ( t )}

= \frac{( 1 + sin ( t ) ) ( 1 - sin ( t ) )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Multipliziere aus

(1 + sin (t)) (1 - sin (t)) : 1 - sin^{2} (t)

(1 + sin (t)) (1 - sin (t))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (t)

= 1^{2} - sin^{2} (t)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (t)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

1 - sin^{2} (t) = cos^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (t)

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 x) = 2 \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

p ro v e 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = sin (6 0^{\circ})

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 sin ( x )}{sec ( x )}

p ro v e tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

p ro v e tan (2 A) - tan (A) = tan (A) sec (2 A)