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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(x-pi/2)=-tan(x)

Lösung

beweisen

cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (x - \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x - \frac{π}{2})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x - \frac{π}{2} )}{sin ( x - \frac{π}{2} )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( x - \frac{π}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )} : - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) + sin ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{π}{2} ) - cos ( x ) sin ( \frac{π}{2} )}

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

cos (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

sin (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x ) - sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x )}

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2}) = - cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{sin ( x )}{- cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= - tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (1+tan^2(θ))/(1-tan^2(θ))=sec(2θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

beweisen cos^2(3x)-sin^2(3x)=cos(6x)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)

beweisen (cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)+tan(t)

p ro v e \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)

beweisen sin(2x)=2(cos(x))/(csc(x))

p ro v e sin (2 x) = 2 \frac{cos ( x )}{csc ( x )}

beweisen 2sin(30)cos(30)=sin(60)

p ro v e 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) = sin (6 0^{\circ})