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beweisen cot(θ)=(1+cos(2θ))/(sin(2θ))

Lösung

beweisen

cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

1 + 2 cos^{2} (θ) - 1 = 2 cos^{2} (θ)

1 + 2 cos^{2} (θ) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ)

= \frac{2 cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} - \frac{( 1 )}{( sin ( x ) )} = cot (x)

p ro v e sin (0) sec (0) = tan (0)

p ro v e cos (2 a) = \frac{cot ( a ) - tan ( a )}{csc ( a ) sec ( a )}

p ro v e cos (a) cos (b) = \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

p ro v e sin (a - b) = sin (a) cos (b) - cos (a) sin (b)