English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove ((sin(x)))/((1-cos(x)))-((1))/((sin(x)))=cot(x)

פתרון

prove

\frac{( sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} - \frac{( 1 )}{( sin ( x ) )} = cot (x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} = cot (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

הכפל ב

= \frac{sin ( x )}{\frac{( 1 - c o s ( x ) ) ( 1 + c o s ( x ) )}{1 + c o s ( x )}} - \frac{1}{sin ( x )}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} - \frac{1}{sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} - \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

1 + cos (x) - 1 = cos (x)

1 + cos (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sin (0) sec (0) = tan (0)

p ro v e cos (2 a) = \frac{cot ( a ) - tan ( a )}{csc ( a ) sec ( a )}

p ro v e cos (a) cos (b) = \frac{1}{2} (cos (a - b) + cos (a + b))

p ro v e sin (a - b) = sin (a) cos (b) - cos (a) sin (b)

p ro v e \frac{2}{cos ( x )} = 2 sec (x)