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人気のある三角関数 >

証明する cos(b)+sin(b)tan(b)=sec(b)

解

証明する

cos (b) + sin (b) tan (b) = sec (b)

解

真

解答ステップ

cos (b) + sin (b) tan (b) = sec (b)

左側を操作する

cos (b) + sin (b) tan (b)

サイン, コサインで表わす

cos (b) + sin (b) tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (b) + sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

簡素化

cos (b) + sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

cos (b) + sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} = \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( b ) sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= cos (b) + \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

元を分数に変換する:

cos (b) = \frac{cos ( b ) cos ( b )}{cos ( b )}

= \frac{cos ( b ) cos ( b )}{cos ( b )} + \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( b ) cos ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

cos (b) cos (b) + sin^{2} (b) = cos^{2} (b) + sin^{2} (b)

cos (b) cos (b) + sin^{2} (b)

cos (b) cos (b) = cos^{2} (b)

cos (b) cos (b)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (b) cos (b) = cos^{1 + 1} (b)

= cos^{1 + 1} (b)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (b)

= cos^{2} (b) + sin^{2} (b)

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( b )}

= \frac{1}{cos ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( b )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( b )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( b )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (b)

sec (b)

sec (b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin(2θ)(1-2sin^2(θ))=sin(4θ)

p ro v e 2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

証明する ((cos^2(x)))/(1-sin(x))=1+sin(x)

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

証明する sin(3x)=sin(x)(3-4sin^2(x))

p ro v e sin (3 x) = sin (x) (3 - 4 sin^{2} (x))

証明する 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

p ro v e 1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

証明する cos^2(a)+sin^2(a)=1

p ro v e cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1