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人気のある三角関数 >

証明する (1-sin^2(t))(1+tan^2(t))=1

解

証明する

(1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1

解

真

解答ステップ

(1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1

左側を操作する

(1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t))

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t))

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

= cos^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

サイン, コサインで表わす

(1 + tan^{2} (t)) cos^{2} (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}) cos^{2} (t)

簡素化

(1 + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}) cos^{2} (t) : cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

(1 + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}) cos^{2} (t)

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= cos^{2} (t) (\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + 1)

結合

1 + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

1 + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (t) = cos^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} cos^{2} (t)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t ) ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1-cosh^2(x)=-sinh^2(x)

p ro v e 1 - cosh^{2} (x) = - sinh^{2} (x)

証明する cot^2(θ)+1=csc^2(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) + 1 = csc^{2} (θ)

証明する 2cos(θ)tan(θ)csc(θ)=2

p ro v e 2 cos (θ) tan (θ) csc (θ) = 2

証明する ((cos^2(x)+4cos(x)+4))/((cos(x)+2))=((2sec(x)+1))/(sec(x))

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4 )}{( cos ( x ) + 2 )} = \frac{( 2 sec ( x ) + 1 )}{sec ( x )}

証明する 5cos^2(x)-5sin^2(x)=10cos^2(x)-5

p ro v e 5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5