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beweisen 5cos^2(x)-5sin^2(x)=10cos^2(x)-5

Lösung

beweisen

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5

Wahr

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5

Manipuliere die linke Seite

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x)) : 10 cos^{2} (x) - 5

5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 5 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 + 5 cos^{2} (x)

- 5 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x)

Vereinfache

5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x) : 10 cos^{2} (x) - 5

5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 cos^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) - 5

Addiere gleiche Elemente:

5 cos^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 10 cos^{2} (x)

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{( sin ( 2 x ) )}

p ro v e cot (π - θ) = - cot (θ)

p ro v e sin (x + 2 π) = sin (x)

p ro v e \frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ) + 1