English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh cos(2α)=-1+2/(1+tan^2(α))

Lời Giải

chứng minh

cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

Thao tác bên phải

- 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{2}{1 + ( \frac{s i n ( α )}{c o s ( α )} ) ^{2}}

Rút gọn

- 1 + \frac{2}{1 + ( \frac{s i n ( α )}{c o s ( α )} ) ^{2}} : \frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

- 1 + \frac{2}{1 + ( \frac{s i n ( α )}{c o s ( α )} ) ^{2}}

\frac{2}{1 + ( \frac{s i n ( α )}{c o s ( α )} ) ^{2}} = \frac{2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

\frac{2}{1 + ( \frac{s i n ( α )}{c o s ( α )} ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2}{1 + \frac{s i n ^{2} ( α )}{c o s ^{2} ( α )}}

Hợp

1 + \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} : \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

1 + \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} + \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Nhân:

1 \cdot cos^{2} (α) = cos^{2} (α)

= \frac{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{2}{\frac{c o s ^{2} ( α ) + s i n ^{2} ( α )}{c o s ^{2} ( α )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

= - 1 + \frac{2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α ) )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

= - \frac{1 \cdot ( cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α ) )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )} + \frac{2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot ( cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α ) ) + 2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Nhân:

1 \cdot (cos^{2} (α) + sin^{2} (α)) = (cos^{2} (α) + sin^{2} (α))

= \frac{- ( cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α ) ) + 2 cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Mở rộng

- (cos^{2} (α) + sin^{2} (α)) + 2 cos^{2} (α) : cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

- (cos^{2} (α) + sin^{2} (α)) + 2 cos^{2} (α)

- (cos^{2} (α) + sin^{2} (α)) : - cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

- (cos^{2} (α) + sin^{2} (α))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (cos^{2} (α)) - (sin^{2} (α))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

= - cos^{2} (α) - sin^{2} (α) + 2 cos^{2} (α)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos^{2} (α) + 2 cos^{2} (α) = cos^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

= \frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α ) + sin ^{2} ( α )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{cos ^{2} ( α ) - sin ^{2} ( α )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 α)

= cos (2 α)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e (1 + sec (x)) (csc (x) - cot (x)) = tan (x)

p ro v e 2 - csc^{2} (z) = 1 - cot^{2} (z)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - u) = sec (u)

p ro v e - 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

p ro v e cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)