ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))

解

証明する

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

解

真

解答ステップ

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

右側を操作する

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{cos ^{2} ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{\frac{1}{c s c ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x ) csc ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (x) csc^{2} (x)

cos^{2} (x) csc^{2} (x)

cos^{2} (x) csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) cos^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1+tan^2(t)=sec^2(t)

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)

証明する cos(4x)=2cos^2(2x)-1

p ro v e cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

証明する sin(x)sec(x)= 1/(cos(x)csc(x))

p ro v e sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

証明する (1+tan^2(x))cos(x)=sec(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cos (x) = sec (x)

証明する 2/(cos^2(x))=2sec^2(x)

p ro v e \frac{2}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec^{2} (x)