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人気のある三角関数 >

証明する cot^2(y)sec^2(y)=1+cot^2(y)

解

証明する

cot^{2} (y) sec^{2} (y) = 1 + cot^{2} (y)

解

真

解答ステップ

cot^{2} (y) sec^{2} (y) = 1 + cot^{2} (y)

左側を操作する

cot^{2} (y) sec^{2} (y)

サイン, コサインで表わす

cot^{2} (y) sec^{2} (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} sec^{2} (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} (\frac{1}{cos ( y )})^{2}

簡素化

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} (\frac{1}{cos ( y )})^{2} : \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} (\frac{1}{cos ( y )})^{2}

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

(\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

= (\frac{1}{cos ( y )})^{2} \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

(\frac{1}{cos ( y )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

(\frac{1}{cos ( y )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( y )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ^{2} ( y ) \cdot 1}{sin ^{2} ( y ) cos ^{2} ( y )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (y)

= \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

右側を操作する

1 + cot^{2} (y)

サイン, コサインで表わす

1 + cot^{2} (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + (\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2}

簡素化

1 + (\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

1 + (\frac{cos ( y )}{sin ( y )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )} + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (y) = sin^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ^{2} ( y )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( y )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(θ)-cot(θ)*cos(θ)=sin(θ)

p ro v e csc (θ) - cot (θ) \cdot cos (θ) = sin (θ)

証明する 1/(cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

証明する 1/(1+cos(θ))+1/(1-cos(θ))=2csc^2(θ)

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( θ )} + \frac{1}{1 - cos ( θ )} = 2 csc^{2} (θ)

証明する sin(a+b)-sin(a-b)=2cos(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) - sin (a - b) = 2 cos (a) sin (b)

証明する sin(2pi-x)=-sin(x)

p ro v e sin (2 π - x) = - sin (x)