証明する sin(a+b)-sin(a-b)=2cos(a)sin(b)

解

証明する

sin (a + b) - sin (a - b) = 2 cos (a) sin (b)

真

解答ステップ

sin (a + b) - sin (a - b) = 2 cos (a) sin (b)

右側を操作する

2 cos (a) sin (b)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (a) sin (b)

積・和の公式を使用する:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) - sin (a - b))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) - sin (a - b)) : sin (a + b) - sin (a - b)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) - sin (a - b))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (a + b) - sin (a - b))

共通因数を約分する:

2

= (sin (a + b) - sin (a - b)) \cdot 1

改良

= sin (a + b) - sin (a - b)

= sin (a + b) - sin (a - b)

= sin (a + b) - sin (a - b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真