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人気のある三角関数 >

証明する (sin(2A))/(1-cos(2A))=cot(A)

解

証明する

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - cos ( 2 A )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )}

簡素化

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )} : \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (A)) : 2 sin^{2} (A)

1 - (1 - 2 sin^{2} (A))

- (1 - 2 sin^{2} (A)) : - 1 + 2 sin^{2} (A)

- (1 - 2 sin^{2} (A))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (A))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (A)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (A)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (A)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{2 sin ^{2} ( A )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( A ) cos ( A )}{sin ^{2} ( A )}

共通因数を約分する:

sin (A)

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(6x)=2sin(3x)cos(3x)

p ro v e sin (6 x) = 2 sin (3 x) cos (3 x)

証明する sin(4x)=4sin(x)cos(x)

p ro v e sin (4 x) = 4 sin (x) cos (x)

証明する (1+cot^2(θ))tan^2(θ)=sec^2(θ)

p ro v e (1 + cot^{2} (θ)) tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

証明する cot(θ)=sec(θ)csc(θ)-tan(θ)

p ro v e cot (θ) = sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

証明する sin^2(β)csc^2(β)-sin^2(β)=cos^2(β)

p ro v e sin^{2} (β) csc^{2} (β) - sin^{2} (β) = cos^{2} (β)