ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する cot(x)sec^2(x)-cot(x)=tan(x)

解

証明する

cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

解

真

解答ステップ

cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

左側を操作する

cot (x) sec^{2} (x) - cot (x)

サイン, コサインで表わす

- cot (x) + cot (x) sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

乗じる

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) sin (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x) sin (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(-pi/4-5t)=cos(5t+pi/4)

p ro v e cos (- \frac{π}{4} - 5 t) = cos (5 t + \frac{π}{4})

証明する tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

証明する cos^2(B)= 1/2 (1+cos(2B))

p ro v e cos^{2} (B) = \frac{1}{2} (1 + cos (2 B))

証明する sin(θ+pi)=-sin(θ)

p ro v e sin (θ + π) = - sin (θ)

証明する sin(x+(3pi)/2)=-cos(x)

p ro v e sin (x + \frac{3 π}{2}) = - cos (x)