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人気のある三角関数 >

証明する cot(2θ)= 1/2 sec(θ)csc(θ)-tan(θ)

解

証明する

cot (2 θ) = \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

解

真

解答ステップ

cot (2 θ) = \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

右側を操作する

\frac{1}{2} sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

- tan (θ) + csc (θ) \frac{1}{2} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + csc (θ) \frac{1}{2} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{sin ( θ ) \cdot 2 cos ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ), sin (θ) 2 cos (θ) : 2 cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ) \cdot 2 cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (θ) 2 cos (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 cos (θ) sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2 sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) \cdot 2 sin ( θ )}{cos ( θ ) \cdot 2 sin ( θ )} = \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )} + \frac{1}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1 - 2 sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - 2 sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 8cos^2(x)-8sin^2(x)=8-16sin^2(x)

p ro v e 8 cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = 8 - 16 sin^{2} (x)

証明する sec(x)-sin(x)*tan(x)=cos(x)

p ro v e sec (x) - sin (x) \cdot tan (x) = cos (x)

証明する (sec(x)csc(x))/(cot(x))=sec^2(x)

p ro v e \frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

証明する (sin(θ)-cos(θ))^2=1-2sin(θ)cos(θ)

p ro v e (sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

証明する cot(θ)sin(θ)sec(θ)=1

p ro v e cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1