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人気のある三角関数 >

証明する (sec(x)csc(x))/(cot(x))=sec^2(x)

解

証明する

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

左側を操作する

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} sec ( x )}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1 \cdot 1}{cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(θ)-cos(θ))^2=1-2sin(θ)cos(θ)

p ro v e (sin (θ) - cos (θ))^{2} = 1 - 2 sin (θ) cos (θ)

証明する cot(θ)sin(θ)sec(θ)=1

p ro v e cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

証明する cos^4(x)=1-2sin^2(x)+sin^4(x)

p ro v e cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

証明する (sec(x)+tan(x))/(csc(x)+1)=tan(x)

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

証明する sec(x)tan(x)cos(x)cot(x)=1

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1