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人気のある三角関数 >

証明する (tan(θ))/(tan(θ)-1)= 1/(1-cot(θ))

解

証明する

\frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}

左側を操作する

\frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1}

サイン, コサインで表わす

\frac{tan ( θ )}{- 1 + tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

簡素化

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ ) + sin ( θ )}

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) ( - 1 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} )}

結合

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{c o s ( θ )} cos ( θ )}

乗じる

cos (θ) \frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} : - cos (θ) + sin (θ)

cos (θ) \frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ( θ ) + sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= - - cos (θ) + sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ ) + sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ ) + sin ( θ )}

右側を操作する

\frac{1}{1 - cot ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{1 - cot ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{1 - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

簡素化

\frac{1}{1 - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}} : \frac{sin ( θ )}{sin ( θ ) - cos ( θ )}

\frac{1}{1 - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

結合

1 - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

1 - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{\frac{s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ ) - cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ ) - cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{- cos ( θ ) + sin ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(u)-sin(u)=cos(u)cot(u)

p ro v e csc (u) - sin (u) = cos (u) cot (u)

証明する (1+tan^2(x))/(csc(x)sec(x))=tan(x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = tan (x)

証明する cot(-a)cos(-a)+sin(-a)=-csc(a)

p ro v e cot (- a) cos (- a) + sin (- a) = - csc (a)

証明する 2cos(x)tan(x)csc(x)=2

p ro v e 2 cos (x) tan (x) csc (x) = 2

証明する sec^2(y)-cot^2(pi/2-y)=1

p ro v e sec^{2} (y) - cot^{2} (\frac{π}{2} - y) = 1