beweisen cot^2(2x)+cos^2(2x)+sin^2(2x)=csc^2(2x)

Lösung

beweisen

cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = csc^{2} (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = csc^{2} (2 x)

Manipuliere die linke Seite

cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= cot^{2} (2 x) + 1

= cot^{2} (2 x) + 1

Manipuliere die rechte Seite

csc^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc^{2} (2 x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (2 x)

= 1 + cot^{2} (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

p ro v e tan (x) = csc (2 x) - cot (2 x)

p ro v e sin^{2} (- x) + cos^{2} (- x) = 1

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{tan ( x )} = sin (x)

p ro v e sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)