he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 25sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

פתרון

prove

25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

עבוד על אגף ימין

25 + (5 tan (5 x))^{2}

(5 tan (5 x))^{2} + 25

פשט את:

25 tan^{2} (5 x) + 25

(5 tan (5 x))^{2} + 25

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{2} tan^{2} (5 x) + 25

5^{2} = 25

= 25 tan^{2} (5 x) + 25

= 25 + 25 tan^{2} (5 x)

Rewrite using trig identities

25 + 25 tan^{2} (5 x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

פשט את:

25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

הרחב את:

25 sec^{2} (5 x) - 25

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 25, b = sec^{2} (5 x), c = 1

= 25 sec^{2} (5 x) - 25 \cdot 1

25 \cdot 1 = 25 :

הכפל את המספרים

= 25 sec^{2} (5 x) - 25

= 25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

פשט את:

25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

קבץ ביטויים דומים יחד

= 25 sec^{2} (5 x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(x)=csc(2x)-cot(2x)

p ro v e tan (x) = csc (2 x) - cot (2 x)

prove sin^2(-x)+cos^2(-x)=1

p ro v e sin^{2} (- x) + cos^{2} (- x) = 1

prove (sec(x)-cos(x))/(tan(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{tan ( x )} = sin (x)

prove sin(2x)=2cos(x)sin(x)

p ro v e sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

prove cos(x+pi)=-cos(x)

p ro v e cos (x + π) = - cos (x)