beweisen cos(6x)=2cos^2(3x)-1

Lösung

beweisen

cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x) - 1

Manipuliere die rechte Seite

2 cos^{2} (3 x) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (3 x) - 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 3 x)

Vereinfache

= cos (6 x)

= cos (6 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e csc (2 x) = \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )} = \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

p ro v e csch^{2} (x) = coth^{2} (x) - 1

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}