he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan^2(x)-tan^2(x)sin^2(x)=sin^2(x)

פתרון

prove

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x)

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x)

פרק לגורמים את:

tan^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= tan^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

= (1 - sin^{2} (x)) tan^{2} (x)

Rewrite using trig identities

(1 - sin^{2} (x)) tan^{2} (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) tan^{2} (x)

= cos^{2} (x) tan^{2} (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cos^{2} (x) tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

sin^{2} (x)

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(2x)=(csc(x))/(2cos(x))

p ro v e csc (2 x) = \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

prove (1-tan(x))/(1+tan(x))=(1-sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )} = \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

prove csch^2(x)=coth^2(x)-1

p ro v e csch^{2} (x) = coth^{2} (x) - 1

prove (tan(y))/(csc(y))= 1/(cos(y))-1/(sec(y))

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

prove 2tan(x)sec(x)= 1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x))

p ro v e 2 tan (x) sec (x) = \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )}