English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (1-cos^2(x))sec^2(x)=tan^2(x)

Lösung

beweisen

(1 - cos^{2} (x)) sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 - cos^{2} (x)) sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 - cos^{2} (x)) sec^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

(1 - cos^{2} (x)) sec^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 - cos^{2} (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

(1 - cos^{2} (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(1 - cos^{2} (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} (- cos^{2} (x) + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

1 \cdot (1 - cos^{2} (x)) = 1 - cos^{2} (x)

1 \cdot (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere:

1 \cdot (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))

= (1 - cos^{2} (x))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (x)

Vereinfache

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ) cot (θ) sec (θ) = 1

p ro v e cos (2 θ) = \frac{1 - tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ^{2} ( θ )}

p ro v e \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - cos ( a )} = 1 + cos (a)

p ro v e tan (8 θ) - tan (8 θ) tan^{2} (4 θ) = 2 tan (4 θ)

p ro v e (tan (x) + cot (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)