beweisen cos^2(5x)-sin^2(5x)=cos(10x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 5 x)

Vereinfache

= cos (10 x)

= cos (10 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 a) - tan (a) = tan (a) sec (2 a)

p ro v e sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = \frac{1}{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}

p ro v e 1 + tan^{2} (- x) = sec^{2} (x)