English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1+tan(x))/(1-tan(x))+(1+cot(x))/(1-cot(x))=0

פתרון

prove

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} + \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = 0

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} = \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} + \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

sin (x) - cos (x), cos (x) - sin (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

- (sin (x) - cos (x))

sin (x) - cos (x), cos (x) - sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

cos (x) - sin (x) = - (sin (x) - cos (x))

= sin (x) - cos (x), - (sin (x) - cos (x))

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x) - cos (x)

cos (x) - sin (x)

= - (sin (x) - cos (x))

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

- (sin (x) - cos (x))

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

- 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ( - 1 )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( - 1 )} = \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

= \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )} + \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

\frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

צמצם את:

0

\frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

- (sin (x) + cos (x)) + cos (x) + sin (x)

פרק לגורמים את:

0

- (sin (x) + cos (x)) + cos (x) + sin (x)

כתוב מחדש בתור

= - 1 \cdot (cos (x) + sin (x)) + 1 \cdot (cos (x) + sin (x))

(cos (x) + sin (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (cos (x) + sin (x)) (- 1 + 1)

פשט

= 0

= \frac{0}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

פשט

= 0

= - 0

= 0

= 0

= 0

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(4x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

prove (sin(x))/(1-cos(-x))=csc(x)+cot(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

prove tan(x)-tan(y)=(sin(x-y))/(cos(x)cos(y))

p ro v e tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

prove 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

prove 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)