ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (cos(θ)cot(θ))/(1-sin(θ))-1=csc(θ)

解

証明する

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1 = csc (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1 = csc (θ)

左側を操作する

\frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1

サイン, コサインで表わす

- 1 + \frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

簡素化

- 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )} : \frac{- sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

- 1 + \frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

\frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

\frac{cos ( θ ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

乗じる

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( θ )}{s i n ( θ )}}{1 - sin ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

= - 1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

= - \frac{1 \cdot sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{- sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

= \frac{- sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) ( 1 - sin ( θ ) )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

簡素化

\frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{1 - sin ^{2} ( θ ) - ( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) sin ( θ )}

拡張

1 - sin^{2} (θ) - (1 - sin (θ)) sin (θ) : - sin (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) - (1 - sin (θ)) sin (θ)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) (1 - sin (θ))

拡張

- sin (θ) (1 - sin (θ)) : - sin (θ) + sin^{2} (θ)

- sin (θ) (1 - sin (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin (θ), b = 1, c = sin (θ)

= - sin (θ) \cdot 1 - (- sin (θ)) sin (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ)

簡素化

- 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ) : - sin (θ) + sin^{2} (θ)

- 1 \cdot sin (θ) + sin (θ) sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

1 \cdot sin (θ)

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= - sin (θ) + sin^{2} (θ)

= - sin (θ) + sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ)

簡素化

1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ) : - sin (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (θ) - sin (θ) + sin^{2} (θ) + 1

類似した元を足す:

- sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 0

= - sin (θ) + 1

= - sin (θ) + 1

= \frac{- sin ( θ ) + 1}{sin ( θ ) ( - sin ( θ ) + 1 )}

共通因数を約分する:

- sin (θ) + 1

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(θ)-sin(θ)=cos(θ)cot(θ)

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)

証明する sec(x)(1-sin^2(x))=cos(x)

p ro v e sec (x) (1 - sin^{2} (x)) = cos (x)

証明する (1-cos^2(θ))(1+cot^2(θ))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (θ)) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

証明する cot(x)sin(x)=cos(x)

p ro v e cot (x) sin (x) = cos (x)

証明する sin(2x)+cos(2x)-1=2sin(x)(cos(x)-sin(x))

p ro v e sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 2 sin (x) (cos (x) - sin (x))