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人気のある三角関数 >

-4cos(2θ)+7cos(θ)+4=9cos(θ)+7

解

- 4 cos (2 θ) + 7 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ) + 7

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 cos (2 θ) + 7 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ) + 7

両辺から

9 cos (θ) + 7

を引く

- 4 cos (2 θ) - 2 cos (θ) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 2 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 - 2 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

- 3 - 2 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 1

- 3 - 2 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

簡素化

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 3 - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

簡素化

- 3 - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : - 8 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 1

- 3 - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

条件のようなグループ

= - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 3 + 4

数を足す/引く:

- 3 + 4 = 1

= - 8 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 1

= - 8 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 1

= - 8 cos^{2} (θ) - 2 cos (θ) + 1

1 - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - 2 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 1 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

8cos^2(x)+2sin(x)-7=0

8 cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 7 = 0

cos(θ)=sin(θ/3-10)

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

tan (x) = sec (x)

tan (θ) = \frac{8}{6}

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

2 cos (x) tan (x) + tan (x) = 1 + 2 cos (x)