English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(θ)=sin(θ/3-10)

Решение

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

Решение

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

Радианы

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{18 π}{12} n, θ = - \frac{5 π}{6} - \frac{18 π}{6} n

Шаги решения

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (θ) = sin (9 0^{\circ} - θ)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n, \frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

Переместите

1 0^{\circ}

вправо

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n

Добавьте

1 0^{\circ}

к обеим сторонам

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

После упрощения получаем

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Упростите

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= \frac{θ}{3}

Упростите

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

9 0^{\circ} - θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - θ + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

2, 18 : 18

2, 18

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

18

Для

9 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

Добавьте похожие элементы:

162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 180 0^{\circ}

= 10 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

Умножьте обе части на

3

\frac{θ}{3} = - θ + 36 0^{\circ} n + 10 0^{\circ}

Умножьте обе части на

3

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

После упрощения получаем

\frac{θ}{3} \cdot 3 = - θ \cdot 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 + 10 0^{\circ} \cdot 3

Упростите

\frac{θ}{3} \cdot 3 : θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= θ

Упростите

θ \cdot 3 : 3 θ

θ \cdot 3

Примените правило коммутативности:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 3 : 108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 108 0^{\circ} n

Упростите

10 0^{\circ} \cdot 3 : 30 0^{\circ}

10 0^{\circ} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 30 0^{\circ}

Перемножьте числа:

5 \cdot 3 = 15

= 30 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

3

= 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Переместите

3 θ

влево

θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Добавьте

3 θ

к обеим сторонам

θ + 3 θ = - 3 θ + 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} + 3 θ

После упрощения получаем

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

4

4 θ = 108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 θ}{4} = \frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

Упростите

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Упростите

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{108 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{30 0 ^{\circ}}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 30 0 ^{\circ}}{4}

Присоединить

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

к одной дроби:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

108 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 30 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 90 0 ^{\circ}}{3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n : θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

Переместите

1 0^{\circ}

вправо

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n

Добавьте

1 0^{\circ}

к обеим сторонам

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

После упрощения получаем

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Упростите

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= \frac{θ}{3}

Упростите

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - θ) + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

- (9 0^{\circ} - θ) : - 9 0^{\circ} + θ

- (9 0^{\circ} - θ)

Расставьте скобки

= - (9 0^{\circ}) - (- θ)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + θ

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Упростить

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + θ + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

2, 18 : 18

2, 18

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

18

Для

9 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ}}{18}

Добавьте похожие элементы:

- 162 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 144 0^{\circ}

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 8 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

= θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Умножьте обе части на

3

\frac{θ}{3} = θ + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Умножьте обе части на

3

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

После упрощения получаем

\frac{θ}{3} \cdot 3 = θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 8 0^{\circ} \cdot 3

Упростите

\frac{θ}{3} \cdot 3 : θ

\frac{θ}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= θ

Упростите

θ \cdot 3 : 3 θ

θ \cdot 3

Примените правило коммутативности:

θ \cdot 3 = 3 θ

3 θ

Упростите

18 0^{\circ} 3 : 54 0^{\circ}

18 0^{\circ} 3

Примените правило коммутативности:

18 0^{\circ} 3 = 54 0^{\circ}

54 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 3 : 108 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 108 0^{\circ} n

Упростите

- 8 0^{\circ} \cdot 3 : - 24 0^{\circ}

- 8 0^{\circ} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 24 0^{\circ}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= - 24 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

3

= - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

Переместите

3 θ

влево

θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

Вычтите

3 θ

с обеих сторон

θ - 3 θ = 3 θ + 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ} - 3 θ

После упрощения получаем

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 θ = 54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 θ}{- 2} = \frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 θ}{- 2} : θ

\frac{- 2 θ}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{54 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{108 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{24 0 ^{\circ}}{- 2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{54 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n - 24 0 ^{\circ}}{2}

Присоединить

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

к одной дроби:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

54 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n - 24 0^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

54 0^{\circ} = 54 0^{\circ}, 108 0^{\circ} n = \frac{108 0 ^{\circ} n 3}{3}

= 54 0^{\circ} + \frac{108 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 24 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{54 0 ^{\circ} 3 + 108 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 72 0 ^{\circ}}{3}

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

54 0^{\circ} 3 + 108 0^{\circ} n \cdot 3 - 72 0^{\circ}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= 162 0^{\circ} + 6 \cdot 54 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 72 0^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Добавьте похожие элементы:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

Упростить

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

θ = \frac{324 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{12}, θ = - \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{6}

Решение

Решение

График

Популярные примеры