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人気のある三角関数 >

sin(2x)cos(6x)-cos(2x)sin(6x)=-0.55

解

sin (2 x) cos (6 x) - cos (2 x) sin (6 x) = - 0.55

解

x = \frac{0.58236 \dots}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{0.58236 \dots}{4} - \frac{πn}{2}

+1

度

x = 8.34175 \dots^{\circ} - 9 0^{\circ} n, x = - 53.34175 \dots^{\circ} - 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) cos (6 x) - cos (2 x) sin (6 x) = - 0.55

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) cos (6 x) - cos (2 x) sin (6 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (2 x - 6 x)

sin (2 x - 6 x) = - 0.55

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x - 6 x) = - 0.55

以下の一般解

sin (2 x - 6 x) = - 0.55

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x - 6 x = arcsin (- 0.55) + 2 πn, 2 x - 6 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn

2 x - 6 x = arcsin (- 0.55) + 2 πn, 2 x - 6 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn

解く

2 x - 6 x = arcsin (- 0.55) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

2 x - 6 x = arcsin (- 0.55) + 2 πn

簡素化

2 x - 6 x : - 4 x

2 x - 6 x

類似した元を足す:

2 x - 6 x = - 4 x

= - 4 x

簡素化

arcsin (- 0.55) + 2 πn : - arcsin (\frac{11}{20}) + 2 πn

arcsin (- 0.55) + 2 πn

arcsin (- 0.55) = - arcsin (\frac{11}{20})

arcsin (- 0.55)

= arcsin (- \frac{11}{20})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{11}{20}) = - arcsin (\frac{11}{20})

= - arcsin (\frac{11}{20})

= - arcsin (\frac{11}{20}) + 2 πn

- 4 x = - arcsin (\frac{11}{20}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

- 4 x = - arcsin (\frac{11}{20}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

- \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

- \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

\frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4}

\frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4}

\frac{2 πn}{- 4} = - \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{πn}{2}

= - (- \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4}) - \frac{πn}{2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}

解く

2 x - 6 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn : x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

2 x - 6 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn

類似した元を足す:

2 x - 6 x = - 4 x

- 4 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

- 4 x = π + arcsin (0.55) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.55 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.55 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.55 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

\frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.55 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( 0.55 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} + \frac{2 πn}{- 4}

\frac{2 πn}{- 4} = - \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{πn}{2}

= - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{11}{20} )}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.55 )}{4} - \frac{πn}{2}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{0.58236 \dots}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{0.58236 \dots}{4} - \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

\frac{1}{cos ( x )} = - 1

3tan^3(θ)-tan(θ)=3tan^2(θ)-1

3 tan^{3} (θ) - tan (θ) = 3 tan^{2} (θ) - 1

sin (θ) = - 0.7

sin (θ) = - 0.1

2 tan (3 x) = 2