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Beliebt Trigonometrie >

cot(y)+2=1-csc(y)

Lösung

cot (y) + 2 = 1 - csc (y)

Lösung

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Grad

y = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (y) + 2 = 1 - csc (y)

Subtrahiere

1 - csc (y)

von beiden Seiten

cot (y) + csc (y) + 1 = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 + cot (y) + csc (y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + csc (y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )}

Vereinfache

1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )} : \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )} : \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

= 1 + \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{1 \cdot sin ( y )}{sin ( y )} + \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (y) = sin (y)

= \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

= \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

\frac{1 + cos ( y ) + sin ( y )}{sin ( y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos (y) + sin (y) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (y) + sin (y)

sin (y) + cos (y) = 2 sin (y + \frac{π}{4})

sin (y) + cos (y)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (y) + \frac{1}{2} cos (y))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (y) + sin (\frac{π}{4}) cos (y))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (y + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (y + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} : sin (y + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (y + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : y = 2 πn + π

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : y

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= y

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

y = 2 πn + π

y = 2 πn + π

y = 2 πn + π

Löse

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : y

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= y

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + π, y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn + π

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)+cos(x)=-1

2 sin (x) + cos (x) = - 1

sec^2(x)+7tan(x)=9

sec^{2} (x) + 7 tan (x) = 9

1-3cos(θ)=sin^2(θ)

1 - 3 cos (θ) = sin^{2} (θ)

cot(2x)=-1

cot (2 x) = - 1

2sec(θ)+3=0

2 sec (θ) + 3 = 0