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Beliebt Trigonometrie >

10sin^2(x)-3sin(x)-1=0

Lösung

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 191.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

10 u^{2} - 3 u - 1 = 0

10 u^{2} - 3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{5}

10 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 1 )}{2 \cdot 10}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 10 (- 1) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 10 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 10}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 10}

Addiere die Zahlen:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 10}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 4}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5} : x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-cos(pi/2+x)=1

cos (2 x) - cos (\frac{π}{2} + x) = 1

cos(3x)-cos(7x)=0

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0

tan(x)=0.42

tan (x) = 0.42

sin(3x)+sin(x)=sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = sin (2 x)