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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)-cos(7x)=0

Lösung

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 3 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) - cos (7 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2}) : 2 sin (2 x) sin (5 x)

- 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

\frac{3 x + 7 x}{2} = 5 x

\frac{3 x + 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 7 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= - 2 sin (5 x) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

\frac{3 x - 7 x}{2} = - 2 x

\frac{3 x - 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 7 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= - 2 sin (5 x) sin (- 2 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (2 x)) sin (5 x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (2 x) sin (5 x)

= 2 sin (2 x) sin (5 x)

2 sin (2 x) sin (5 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or sin (5 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (5 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

sin (5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

Löse

5 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{5}

5 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}

Löse

5 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0

tan(x)=0.42

tan (x) = 0.42

sin(3x)+sin(x)=sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = sin (2 x)

2cos^2(θ)-4=3cos(θ)-2

2 cos^{2} (θ) - 4 = 3 cos (θ) - 2

cos(x)=1.2

cos (x) = 1.2