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Beliebt Trigonometrie >

cos(θ)-sqrt(cos(θ))=0

Lösung

cos (θ) - cos (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) - cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

cos (θ) - cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u - u = 0

u - u = 0 : u = 1, u = 0

u - u = 0

Quadratwurzeln entfernen

u - u = 0

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u - u - u = 0 - u

Vereinfache

- u = - u

Quadriere beide Seiten:

u = u^{2}

u - u = 0

(- u)^{2} = (- u)^{2}

Schreibe

(- u)^{2}

um:

u

(- u)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- u)^{2} = (u)^{2}

= (u)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= u

Schreibe

(- u)^{2}

um:

u^{2}

(- u)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

Löse

u = u^{2} : u = 1, u = 0

u = u^{2}

Tausche die Seiten

u^{2} = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u^{2} = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u^{2} - u = u - u

Vereinfache

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 0

u = 1, u = 0

Überprüfe die Lösungen:

u = 1

Wahr

, u = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

u - u = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = 1 :

Wahr

1 - 1 = 0

1 - 1 = 0

1 - 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Setze ein

u = 0 :

Wahr

0 - 0 = 0

0 - 0 = 0

0 - 0

Wende Regel an

0 = 0

= 0 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Die Lösungen sind

u = 1, u = 0

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 1, cos (θ) = 0

cos (θ) = 1, cos (θ) = 0

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)=(csc^2(x))/2

2 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{2}

5cos(t)=0

5 cos (t) = 0

2cos(x/2)=1

2 cos (\frac{x}{2}) = 1

cos(x)= 6/10

cos (x) = \frac{6}{10}

sec^2(x)-2tan^2(x)= 2/3

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = \frac{2}{3}