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人気のある三角関数 >

8sin(x)=cos(x)-3

解

8 sin (x) = cos (x) - 3

解

x = - 2.63596 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.25691 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 151.02953 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 345.27956 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin (x) = cos (x) - 3

両辺を2乗する

(8 sin (x))^{2} = (cos (x) - 3)^{2}

両辺から

(cos (x) - 3)^{2}

を引く

64 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - cos^{2} (x) + 64 sin^{2} (x) + 6 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 65 cos^{2} (x) + 55

- 9 - cos^{2} (x) + 64 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

拡張

64 (1 - cos^{2} (x)) : 64 - 64 cos^{2} (x)

64 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 64, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 64 \cdot 1 - 64 cos^{2} (x)

数を乗じる:

64 \cdot 1 = 64

= 64 - 64 cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 65 cos^{2} (x) + 55

- 9 - cos^{2} (x) + 64 - 64 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 64

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) = - 65 cos^{2} (x)

= - 65 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 64

数を足す/引く:

- 9 + 64 = 55

= 6 cos (x) - 65 cos^{2} (x) + 55

= 6 cos (x) - 65 cos^{2} (x) + 55

= 6 cos (x) - 65 cos^{2} (x) + 55

55 - 65 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

置換で解く

55 - 65 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

55 - 65 u^{2} + 6 u = 0

55 - 65 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 16 14}{65}, u = \frac{3 + 16 14}{65}

55 - 65 u^{2} + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 65 u^{2} + 6 u + 55 = 0

解くとthe二次式

- 65 u^{2} + 6 u + 55 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 65, b = 6, c = 55

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 65 ) \cdot 55}{2 ( - 65 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 65 ) \cdot 55}{2 ( - 65 )}

6^{2} - 4 (- 65) \cdot 55 = 3214

6^{2} - 4 (- 65) \cdot 55

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 65 \cdot 55

数を乗じる:

4 \cdot 65 \cdot 55 = 14300

= 6^{2} + 14300

6^{2} = 36

= 36 + 14300

数を足す:

36 + 14300 = 14336

= 14336

以下の素因数分解:

14336 : 2^{11} \cdot 7

14336

14336214336 = 7168 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 7168

716827168 = 3584 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3584

358423584 = 1792 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1792

179221792 = 896 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 896

8962896 = 448 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 448

4482448 = 224 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 224

2242224 = 112 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 112

1122112 = 56 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 56

56256 = 28 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{11} \cdot 7

= 2^{11} \cdot 7

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{10} 2 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2 \cdot 7

改良

= 3214

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 32 14}{2 ( - 65 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 32 14}{2 ( - 65 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 32 14}{2 ( - 65 )}

u = \frac{- 6 + 32 14}{2 ( - 65 )} : - \frac{- 3 + 16 14}{65}

\frac{- 6 + 32 14}{2 ( - 65 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 32 14}{- 2 \cdot 65}

数を乗じる:

2 \cdot 65 = 130

= \frac{- 6 + 32 14}{- 130}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 32 14}{130}

キャンセル

\frac{- 6 + 32 14}{130} : \frac{16 14 - 3}{65}

\frac{- 6 + 32 14}{130}

因数

- 6 + 3214 : 2 (- 3 + 1614)

- 6 + 3214

書き換え

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1614

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 3 + 1614)

= \frac{2 ( - 3 + 16 14 )}{130}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 3 + 16 14}{65}

= - \frac{16 14 - 3}{65}

= - \frac{- 3 + 16 14}{65}

u = \frac{- 6 - 32 14}{2 ( - 65 )} : \frac{3 + 16 14}{65}

\frac{- 6 - 32 14}{2 ( - 65 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 32 14}{- 2 \cdot 65}

数を乗じる:

2 \cdot 65 = 130

= \frac{- 6 - 32 14}{- 130}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 3214 = - (6 + 3214)

= \frac{6 + 32 14}{130}

因数

6 + 3214 : 2 (3 + 1614)

6 + 3214

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1614

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 1614)

= \frac{2 ( 3 + 16 14 )}{130}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 + 16 14}{65}

二次equationの解:

u = - \frac{- 3 + 16 14}{65}, u = \frac{3 + 16 14}{65}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65}, cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65}

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65}, cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65}

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65} : x = arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{- 3 + 16 14}{65}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65} : x = arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3 + 16 14}{65}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

8 sin (x) = cos (x) - 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) - 3

改良

3.87486 \dots = - 3.87486 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (- arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) - 3

改良

- 3.87486 \dots = - 3.87486 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) - 3

改良

2.03282 \dots = - 2.03282 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1

8 sin (2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 π 1) - 3

改良

- 2.03282 \dots = - 2.03282 \dots

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{- 3 + 16 14}{65}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 16 14}{65}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.63596 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.25691 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)-sin^2(x)=1

cos (2 x) - sin^{2} (x) = 1

tan (a) = 2

sin(4x)cos(x)=cos(4x)sin(x)

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

cos(θ)-sqrt(cos(θ))=0

cos (θ) - cos (θ) = 0

2sin^2(x)=(csc^2(x))/2

2 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{2}