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受欢迎的三角函数 >

cos(θ)=csc(θ)

解答

cos (θ) = csc (θ)

解答

θ \in R 无解

求解步骤

cos (θ) = csc (θ)

两边减去

csc (θ)

cos (θ) - csc (θ) = 0

用 sin, cos 表示

cos (θ) - csc (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )}

化简

cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

cos (θ) - \frac{1}{sin ( θ )}

将项转换为分式:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

\frac{- 1 + cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (θ) sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- 1 + cos (θ) sin (θ)

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

将

1

到右边

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

两边加上

1

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} + 1 = 0 + 1

化简

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

在两边乘以

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

在两边乘以

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 1 \cdot 2

化简

sin (2 θ) = 2

sin (2 θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

θ \in R 无解

作图

流行的例子

cos(2x)+cos(x)=2

cos (2 x) + cos (x) = 2

sec^2(θ)+2tan(θ)=0

sec^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

4sin^2(x/2)+8cos(x/2)-7=0

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 8 cos (\frac{x}{2}) - 7 = 0

sin(x)+cos(x)=1,-360<= x<= 360

sin (x) + cos (x) = 1, - 36 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

5 csc (θ) + 6 = 0