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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)=1,-360<= x<= 360

Lösung

sin (x) + cos (x) = 1, - 36 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Lösung

x = 0, x = 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = - 36 0^{\circ}, x = - 27 0^{\circ}

Radianten

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = 2 π, x = - 2 π, x = - \frac{3 π}{2}

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) = 1, - 36 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + 4 5^{\circ})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (4 5^{\circ}) sin (x) + sin (4 5^{\circ}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + 4 5^{\circ})

= 2 sin (x + 4 5^{\circ})

2 sin (x + 4 5^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + 4 5^{\circ}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + 4 5 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + 4 5 ^{\circ} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + 4 5 ^{\circ} )}{2} : sin (x + 4 5^{\circ})

\frac{2 sin ( x + 4 5 ^{\circ} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + 4 5^{\circ})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x + 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x + 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x = 36 0^{\circ} n

Löse

x + 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x + 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : x

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 13 5^{\circ}

Ziehe Brüche zusammen

- 4 5^{\circ} + 13 5^{\circ} : 9 0^{\circ}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 54 0 ^{\circ}}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 0^{\circ} + 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 9 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Lösungen für den Bereich

- 36 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 0, x = 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = - 36 0^{\circ}, x = - 27 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

5csc(θ)+6=0

5 csc (θ) + 6 = 0

sin(x^2)=1

sin (x^{2}) = 1

cos(2θ)-sqrt(3)cos(θ)=0,0<= θ<2pi

cos (2 θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

2cos^2(θ)-7cos(θ)-4=0

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 4 = 0

sin(θ)= 3/10 ,sin(θ+pi/6)

sin (θ) = \frac{3}{10}, sin (θ + \frac{π}{6})