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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)+13sin(θ)+7=0

Lösung

6 sin^{2} (θ) + 13 sin (θ) + 7 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) + 13 sin (θ) + 7 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) + 13 sin (θ) + 7 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} + 13 u + 7 = 0

6 u^{2} + 13 u + 7 = 0 : u = - 1, u = - \frac{7}{6}

6 u^{2} + 13 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 13 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 13, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 6}

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 1

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 7 = 168

= 1 3^{2} - 168

1 3^{2} = 169

= 169 - 168

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 168 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 13 - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 13 + 1}{2 \cdot 6} : - 1

\frac{- 13 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 1 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 13 - 1}{2 \cdot 6} : - \frac{7}{6}

\frac{- 13 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 1 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 14}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{7}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{7}{6}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{7}{6}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{7}{6}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{7}{6} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{7}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

12sin^2(x)-17sin(x)+6=0

12 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 6 = 0

sin(θ)=(sqrt(3))/3

sin (θ) = \frac{3}{3}

tan(x+pi)+cos(x+pi/2)=0

tan (x + π) + cos (x + \frac{π}{2}) = 0

sin(θ)cos(θ)=(sqrt(3))/4

sin (θ) cos (θ) = \frac{3}{4}

tan(x+pi/6)=sqrt(3)

tan (x + \frac{π}{6}) = 3