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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(x)-17sin(x)+6=0

Lösung

12 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 6 = 0

Lösung

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

12 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 6 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

12 u^{2} - 17 u + 6 = 0

12 u^{2} - 17 u + 6 = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{2}{3}

12 u^{2} - 17 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - 17 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 17, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6}{2 \cdot 12}

(- 17)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 1

(- 17)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 17)^{2} = 1 7^{2}

= 1 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 6 = 288

= 1 7^{2} - 288

1 7^{2} = 289

= 289 - 288

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 288 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm 1}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 12} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 + 1}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

17 + 1 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{18}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 - 1}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

17 - 1 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(sqrt(3))/3

sin (θ) = \frac{3}{3}

tan(x+pi)+cos(x+pi/2)=0

tan (x + π) + cos (x + \frac{π}{2}) = 0

sin(θ)cos(θ)=(sqrt(3))/4

sin (θ) cos (θ) = \frac{3}{4}

tan(x+pi/6)=sqrt(3)

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

cos(2θ)-sin^2(θ)=0

cos (2 θ) - sin^{2} (θ) = 0