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5cot(x)=cos(x)

Lösung

5 cot (x) = cos (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cot (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

5 cot (x) - cos (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cos (x) + 5 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - cos (x) + 5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

- cos (x) + 5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( x ) sin ( x ) + 5 cos ( x )}{sin ( x )}

- cos (x) + 5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere

5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{5 cos ( x )}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 5}{sin ( x )}

= - cos (x) + \frac{5 cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) \cdot 5}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) \cdot 5}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) sin ( x ) + 5 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{5 cos ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 cos (x) - cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

5 cos (x) - cos (x) sin (x) : - cos (x) (sin (x) - 5)

5 cos (x) - cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (x)

= - cos (x) (- 5 + sin (x))

- cos (x) (sin (x) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) - 5 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 5 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

sin (x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

sin (x) = 5

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 1 = cos (x)

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

arccos (x) = \frac{7 π}{8}

\frac{sin ( 3 7 ^{\circ} )}{23} = \frac{sin ( x )}{21}

csc (x) = \frac{1}{3}