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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(θ)+19sin(θ)+8=7sin(θ)+4

Lösung

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Lösung

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Löse mit Substitution

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

Angenommen:

sin (θ) = u

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4 : u = - \frac{2}{3}

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

9 u^{2} + 19 u + 8 - 4 = 7 u + 4 - 4

Vereinfache

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

9 u^{2} + 19 u + 4 - 7 u = 7 u - 7 u

Vereinfache

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 9}

\frac{- 12}{2 \cdot 9} = - \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{2}{3}

u = - \frac{2}{3}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

arccos(x)=(7pi)/8

arccos (x) = \frac{7 π}{8}

(sin(37))/(23)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 3 7 ^{\circ} )}{23} = \frac{sin ( x )}{21}

csc (x) = \frac{1}{3}

(cot(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(cot (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

cos^3(x)=cos^2(x)

cos^{3} (x) = cos^{2} (x)