English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(θ)+cos^2(θ)=2

Решение

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2

Вычтите

cos^{2} (θ)

с обеих сторон

sin^{2} (θ) = 2 - cos^{2} (θ)

Возведите в квадрат обе части

(sin^{2} (θ))^{2} = (2 - cos^{2} (θ))^{2}

Вычтите

(2 - cos^{2} (θ))^{2}

с обеих сторон

sin^{4} (θ) - 4 + 4 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

Используйте правило возведения в степень:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) sin^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) sin^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ))

Упростите

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 3

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ))

(1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ)) = (1 - cos^{2} (θ))^{2}

(1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ))

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - cos^{2} (θ)) (1 - cos^{2} (θ)) = (1 - cos^{2} (θ))^{1 + 1}

= (1 - cos^{2} (θ))^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (1 - cos^{2} (θ))^{2}

= - 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + (- cos^{2} (θ) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (θ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos^{2} (θ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + (cos^{2} (θ))^{2}

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + (cos^{2} (θ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + (cos^{2} (θ))^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + (cos^{2} (θ))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos^{2} (θ)

(cos^{2} (θ))^{2} = cos^{4} (θ)

(cos^{2} (θ))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

= 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

= - 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

Упростить

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) : 2 cos^{2} (θ) - 3

- 4 - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) + 1 - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{4} (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) - 4 + 1

Добавьте похожие элементы:

4 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= - cos^{4} (θ) + 2 cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) - 4 + 1

Добавьте похожие элементы:

- cos^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 0

= 2 cos^{2} (θ) - 4 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 1 = - 3

= 2 cos^{2} (θ) - 3

= 2 cos^{2} (θ) - 3

= 2 cos^{2} (θ) - 3

- 3 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Допустим:

cos (θ) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

- 3 + 2 u^{2} = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (θ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (θ) = - \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (θ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры